OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK TINGKAT PROPINSI Mata pelajaran Matematika Teknologi

I.      BERILAH TANDA SILANG PADA  JAWABAN  YANG BENAR

Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 1, yang salah atau kosong mendapat nilai 0, dan waktu pengerjaan 90 menit.

1.   Diketahui U_n adalah suku ke-n barisan aritmatika, dengan U_a = b, U_b = a. Berapa nilai U_{a – b} ?

a.  (b – a)b

b.  (a – b)

c.  (b – a)

d.  (1 – b)b

e.  (a – 1)a

(Soal Pilihan Ganda Nomor 1 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

2.   Diketahui x⁷y⁵ = a dan x⁴y³ = b, untuk bilangan-bilangan positif x, y, a, dan b. Jika x = a^rb^s dan y = a^tb^u, untuk suatu bilangan r, s, t, u maka r + s + t + u = ….

a.  0

b.  1

c.   2

d.  3

e.   4

(Soal Pilihan Ganda Nomor 2 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

3.   Usman lahir sebelum tahun 1900 dan dia meninggal tahun 1950. Ketika dia meninggal, umurnya adalah seper dua puluh sembilan dari tahun kelahirannya, maka umur Usman pada tahun 1910 adalah ….

a.  20

b.  25

c.   30

d.  35

e.   40

(Soal Pilihan Ganda Nomor 3 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

4.   Yusuf mempunyai satu bundel tiket sebuah pertunjukan untuk dijual. Pada hari sabtu ia dapat menjual 10 lembar kepada kawan-kawannya. Pada hari minggu ia dapat menjual setengah dari tiket yang tersisa. Pada hari selasa ia menjual 5 tiket kepada teman sekolahnya dan 2 tiket terakhir kepada dua orang gurunya. Berapa tiket yang ada dalam 1 bundel?

a.  20

b.  21

c.   22

d.  23

e.   24

(Soal Pilihan Ganda Nomor 4 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

5.   Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan real positif dan a + b + c = 1, maka

a. 

b. 

c.  

d. 

e.  

(Soal Pilihan Ganda Nomor 5 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

6.    Jumlah n suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus a_n–1 + a_n-2 dengan a_n = n² + 1. Tentukan suku ke 5 deret tersebut!

a.  10

b.  11

c.   12

d.  13

e.   14

(Soal Pilihan Ganda Nomor 6 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

7.   Berapa banyak bilangan yang kurang dari 300 yang dibentuk dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 yang terdiri atas tiga angka yang berbeda?

a.  12

b.  16

c.   20

d.  24

e.   28

(Soal Pilihan Ganda Nomor 7 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

8.   Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan, berapa kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang mana 2 orang tersebut suami istri?

a. 

b. 

c.  

d. 

e.  

(Soal Pilihan Ganda Nomor 8 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

9.    Jika H adalah himpunan huruf-huruf vokal dari "AKU SUKA MATEMATIKA", maka banyak himpunan bagian dari H adalah ….

a.  16

b.  64

c.   128

d.  512

(Soal Pilihan Ganda Nomor 9 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

10.Jika a dan b dua bilangan bulat sedemikian sehingga a² - b² = 7, tentukan nilai a² + b².

a.  5

b.  10

c.   15

d.  20

e.   25

(Soal Pilihan Ganda Nomor 10 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

11.Agus, Bagus, Candra, Dewi, dan Eni datang ke Semarang untuk mengikuti suatu kompetisi matematika. Agus datang setelah Candra. Bagus datang lebih awal dibanding Agus tetapi setelah Dewi. Dewi datang lebih awal dibanding Candra, tetapi Dewi bukanlah yang paling awal datang. Dapat diambil kesimpulan bahwa yang datang paling awal di antara keempat siswa adalah ....

a.  Eni

b.  Dewi

c.   Candra

d.  Bagus

e.   Agus

(Soal Pilihan Ganda Nomor 11 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

12.Jika suatu sel membelah menjadi 5 sel setelah 10 detik, maka jumlah sel seluruhnya setelah satu menit adalah ….

a.  50

b.  100.000

c.   15.625

d.  46.656

e.   9.765.625

(Soal Pilihan Ganda Nomor 12 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

13.Jika ²log 3 = a, ³log 4 = b, dan ⁴log 5 = c, maka ²log 10 = ….

a.  abc

b.  ab – c

c.   ac – b

d.  abc + 1

e.   abc – 1

(Soal Pilihan Ganda Nomor 13 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

14.Nilai x yang memenuhi persamaan ^xlog (x + 2) – 3. ^xlog 2 + 1, jika x ³ 0 adalah ....

a.  0

b.  1

c.   2

d.  3

e.   4

(Soal Pilihan Ganda Nomor 14 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

15.Persamaan kuadrat x² - ax + a + 1 = 0, mempunyai akar x₁ dan x₂.  Jika x₁ – x₂ = 1, maka a = ….

a.  –5 atau 1

b.  5 atau –1

c.   5 atau 1

d.  –5 atau –1

e.   atau 1

(Soal Pilihan Ganda Nomor 15 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

16.Persamaan x² - 4x + (a - 2) = 0 akan mempunyai akar kembar, bila nilai a = ….

a.  –4

b.  0

c.   4

d.  6

e.   16

(Soal Pilihan Ganda Nomor 16 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

17.Suku kedua dari suatu deret aritmatika adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Suku kesembilan deret itu adalah ….

a.  24

b.  25

c.   26

d.  27

e.   28

(Soal Pilihan Ganda Nomor 17 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

18.Diketahui f(x) = (x + 2)^-2. Jika f^-1(x)= –4, maka nilai x adalah ….

a.  –3

b.  –2

c.   2

d.  0,5

e.   –0,5

(Soal Pilihan Ganda Nomor 18 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

19.Diketahui matriks A = , B = .

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan det(A) = det(B) maka x₁² + x₂² = ....

a. 

b.   

c.    

d. 

e.  

(Soal Pilihan Ganda Nomor 19 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

II.    TULIS JAWABAN AKHIR DARI SOAL DI BAWAH INI

Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 2, yang salah atau kosong mendapat nilai 0

1.   Tentukan suku konstan dari bentuk pangkat .

(Soal Isian Singkat Nomor 1 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

2.   Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya x² - 4018x. Jika barang tersebut harus diproduksi maka biaya produksi per unit paling rendah tercapai bila per hari diproduksi .... unit barang.

(Soal Isian Singkat Nomor 2 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

3.   Diketahui barisan bilangan a_n dengan n = 1, 2, 3, …, sedemikian sehingga 2a_n+1 – 2a_n = 1 dengan a₁ = 1, tentukan nilai a₂₀₀₉.

(Soal Isian Singkat Nomor 3 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

4.   Hitunglah 2009⁴ – 2010².2008².

(Soal Isian Singkat Nomor 4 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

5.   Peluang seseorang akan hidup 10 tahun lagi adalah , dan peluang istrinya akan hidup 10 tahun lagi adalah , tentukan peluang keduanya akan hidup 10 tahun lagi!

(Soal Isian Singkat Nomor 5 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

6.   Dikketahui DABC samasisi, PE = 1, PQ = 3 dan AE = CD, maka panjang AD adalah .…

(Soal Isian Singkat Nomor 6 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

7.   Sebuah perusahaan menghasilkan x produksi dengan biaya total 20 + 0,9x² rupiah. Jika produk tersebut terjual dengan harga Rp.360,00 untuk setiap produknya,maka laba maksimalnya adalah ....

(Soal Isian Singkat Nomor 7 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

8.   Luas suatu segitiga siku-siku adalah 7 cm². Sedangkan panjang diagonalnya adalah 6 cm. Berapa keliling segitiga itu?

(Soal Isian Singkat Nomor 8 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

9.   Jika akar-akar bilangan bulat dari persamaan kuadrat x² - (k + 1)x + k + 3 = 0 mempunyai perbandingan 1 : 2, maka nilai k adalah ....

(Soal Isian Singkat Nomor 9 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

10.Tentukan semua pasangan bilangan (x, y) sedemikian sehingga jumlah (x + y), hasil kali (xy) dan hasil bagi  semuanya bernilai sama!

(Soal Isian Singkat Nomor 10 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

11.A dan B bermain kelereng. Setelah permainan pertama, kelereng A tinggal  dari banyak kelerengnya pada awal permainan. Setelah permainan kedua, kelereng B tinggal  dari banyak kelerengnya pada akhir permainan pertama. Setelah pemainan ketiga banyak kelereng A berkurang 10 dari banyak kelereng A pada akhir permainan sebelumnya. Jika sekarang banyak kelereng A adalah 105 dan banyak kelereng B adalah 75, maka banyaknya kelereng A dan B mula-mula adalah ….

(Soal Isian Singkat Nomor 11 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

12.

A

B

C

D

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, jika ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 3 cm!

(Soal Isian Singkat Nomor 12 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

13.x_a adalah rata-rata dari x₁, x₂, ..., x₈, setelah ditambah x₉ dan x₁₀ rata-rata menjadi x_b. Berapakah rata-rata dari x₉ dan x₁₀ ?

(Soal Isian Singkat Nomor 13 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

14.Diketahui 2^x = 3, 3^y = 4, dan 4^z = 5,  maka 2^{xyz + 1} = .…

(Soal Isian Singkat Nomor 14 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

15.Jumlah dua buah bilangan bulat adalah 2, jika jumlah kebalikan dari kedua bilangan tersebut adalah  berapakah selisih bilangan yang terbesar dan terkecil dari kedua bilangan tersebut?

(Soal Isian Singkat Nomor 15 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

III.  SELESAIKAN DENGAN URAIAN LENGKAP SOAL DI BAWAH INI

Setiap jawaban mendapat nilai berkisar antara 0 – 10

1.  S_n adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika dan a adalah suku pertama deret tersebut. Jika S_a = a, tentukan nilai a.

(Soal Uraian Nomor 1 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

2.  Diketahui DABC dengan sisi AB = c cm, sisi BC = a cm, dan sisi AC = b cm. Buktikan bahwa lingkaran luar segitiga itu mempunyai jari-jari R =

(Soal Uraian Nomor 2 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

3.  Pemerintah Kota Semarang tahun ini memberangkatkan 10000 calon jamaah haji ke Tanah Suci dengan klasifikasi jenis kelamin (pria, wanita), usia (tua, muda ), dan status (nikah, bujang). Di antara calon jamaah haji itu diketahui ada 3000 berusia muda, 4600 pria, 7000 nikah, 1320 pria muda, 3010 pria nikah, 1400 muda nikah, dan 600 pria muda dan nikah. Tentukan ada berapa calon jamaaah haji yang berklasifikasi wanita muda dan bujang?

(Soal Uraian Nomor 3 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

4.  Suatu SMK akan mengadakan studi wisata. Panitia merencanakan akan menyewa bus, bus AC ataupun bus non AC, paling banyak 10 bus. Kapasitas tempat duduk bus (selain tempat duduk untuk supir dan kondektur), pada bus AC 42 orang dan pada bus non AC 50 orang. Jumlah siswa yang ikut studi wisata minimal 448 orang. Direncanakan di setiap bus ada 2 orang guru ikut sebagai pendamping. Harga sewa bus yang telah disepakati adalah bus AC Rp1.250.000,00 dan bus non AC Rp1.000.000,00.

a.    Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

b.    Tentukan himpunan penyelesaiannya!

c.    Berapakah banyak bus AC dan bus non AC yang harus disewa agar ke 440 siswa dan guru-guru pendampingnya dapat terangkut tetapi total ongkos sewa bus seminimal mungkin!

(Soal Uraian Nomor 4 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)

5.  Jika x adalah bilangan bulat positif dan

2a + x = b

x + b   = a

a + b   = c

nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ....

(Soal Uraian Nomor 5 Olimpiade  Sains Terapan  SMK Propinsi Jawa Tengah 2009)