Soal Pembahasan Matematika Matriks SMK TA 2014/2015

Soal No. 1

Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: 

Tentukan A − B

Pembahasan

Operasi pengurangan matriks: 

 

Soal No. 2

Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, 

 

Tentukan 2A + B

Pembahasan

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 

 

Soal No. 3

Matriks P dan matriks Q sebagai berikut 

 

Tentukan matriks PQ

Pembahasan

Perkalian dua buah matriks 

 

Soal No. 4

Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini 

 

Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan

Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

 

3a = 9 → a = 3

2b = 10 → b = 5

2x = 12 → x = 6

y = 6

Sehingga:

a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5

Tentukan determinan dari matriks A berikut ini 

 

Pembahasan

Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 

Soal No. 6

Diberikan sebuah matriks 

 

Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan

Invers matriks 2 x 2 

 

Soal No. 7

Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini 

 

Pembahasan

Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut: 

 

Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....

A. − 7 

B. − 5 

C. 1 

D. 3

E. 7 

Pembahasan

Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.

 

2 + a = −3 

a = − 5

4 + b = 1

b = − 3

d − 1 = 4

d = 5

c − 3 = 3

c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9

Diketahui matriks

 

Apabila A − B = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =....

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

(UN 2007)

Pembahasan

Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A 

 

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − 4 = 1

y = 5

x + y − 2 = 7

x + 5 − 2 = 7

x + 3 = 7

x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =....

A. − ¹⁵/₄

B. − ⁹/₄

C. ⁹/₄

D. ¹⁵/₄

E. ²¹/₄

(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan

Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:

3x − 2 = 7

3x = 7 + 2

3x = 9

x = 3

4^{x + 2y} = 8

2^{2(x + 2y)} = 2³

2^{2x + 4y} = 2³

2x + 4y = 3

2(3) + 4y = 3

4y = 3 − 6

4y = − 3

y = − ³/₄

Sehingga:

x + y = 3 + (− ³/₄) = 2 ¹/₄ = ⁹/₄

Soal No. 11

Invers dari matriks A adalah A⁻¹.

Jika

tentukan matriks (A⁻¹)^T

Pembahasan

Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.

Misalkan:

 

Sehingga: 

 

Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan

Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0

(2)(x) − (3)(5) = 0

2x − 15 = 0

2x = 15

x = ¹⁵/₂

Soal No. 13

Diketahui matriks

,

dan

Jika A = B, maka a + b + c =.... 

A. − 7 

B. − 5

C. − 1

D. 5

E. 7

(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan

Kesamaan dua matriks:

4a = 12

a = 3

3a = − 3b

3(3) = − 3b

9 = − 3b

b = − 3

3c = b

3c = − 3

c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan

Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah

X = A⁻¹ B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:

AX = B maka X = A−1 B XA = B  maka X = B A−1

sumber: matematikastudycenter