Home » 2015/2016 , Kelas 3 SMK , Kunci Jawaban , Matematika » Pembahasan UN Matematika Fungsi Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

Pembahasan UN Matematika Fungsi Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

Posted by Download Soal SMK on Saturday, March 19, 2016 Labels: 2015/2016, Kelas 3 SMK, Kunci Jawaban, Matematika

Pembahasan UN Matematika Fungsi Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …

A. $3 \frac{2}{3}$ dan -2

B. $-3 \frac{2}{3}$ dan 2

C. $\frac{3}{11}$ dan 2

D. $-3 \frac{2}{3}$ dan -2

E. $\frac{-3}{11}$ dan -2

PEMBAHASAN :

(f o g)(x) = f(g(x))

    = f(2x – 1)

      = 3(2x – 1)2 – 4(2x – 1) + 6

      = 3(4x2 – 4x + 1) – 8x + 4 + 6

      = 12x2 – 12x + 3 – 8x + 4 + 6

(f o g)(x) = 12x2 – 20x + 13

       101 = 12x2 – 20x + 13

12x2 – 20x – 88 = 0

4(3x2 – 5x – 22) = 0

4(3x-11)(x+2) = 0

x = 11/3 atau x = -2

JAWABAN :
Diketahui (f o g)(x) = 42x+1 Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …

A. 4x+2

B. 42x+3

C. 24x+1 + 1/2

D. 22x+1 + 1/2

E. 22x+1 + 1

PEMBAHASAN :

y = 2x -1

x = $\frac{y+1}{2}$

g-1(x) = $\frac{x+1}{2}$

f(x) = (f o g o g-1)(x)

    = (f o g)(g-1(x))

    = (f o g)( $\frac{x+1}{2}$ )

    = 42( $\frac{x+1}{2}$ )+1

    = 4x+1+1

    = 4x+2

JAWABAN : A
Jika f(x) = $\sqrt{x+1}$ dan (f o g)(x) = $2\sqrt{x+1}$ , maka fungsi g(x) = …

A. 2x – 1

B. 2x – 3

C. 4x – 5

D. 4x + 3

E. 5x – 4

PEMBAHASAN :

y = $\sqrt{x+1}$

y2 = x + 1

x = y2 – 1

f-1(x) = x2 – 1

g(x) = (f-1 o f o g)(x)

   = f-1(f o g(x))

   = f-1( $2\sqrt{x+1}$ )

   = ( $2\sqrt{x+1}$ )2 – 1

   = 4(x+1) – 1

     = 4x + 3

JAWABAN : D
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

PEMBAHASAN :

g(f(x)) = g(2x + p)

= 3(2x + p) + 120

        = 6x + 3p + 120

f(g(x)) = f(3x + 120)

      = 2(3x + 120) + p

      = 6x + 420 + p

karena g(f(x)) = f(g(x)), maka berlaku :

6x + 3p + 120 = 6x + 420 + p

           2p = 300

            p = 150

JAWABAN : E
Fungsi f : R $\rightarrow$ R didefinisikan sebagai f(x) = $\frac{2x-1}{3x+4}$ , $x \neq \frac{3}{4}$ . Invers dari fungsi f adalah f –1(x) = …

A. $\frac{4x-1}{3x+2}$ , $x \neq \frac{-2}{3}$

B. $\frac{4x+1}{3x-2}$ , $x \neq \frac{2}{3}$

C. $\frac{4x+1}{2-3x}$ , $x \neq \frac{2}{3}$

D. $\frac{4x-1}{3x-2}$ , $x \neq \frac{2}{3}$

E. $\frac{4x+1}{3x+2}$ , $x \neq \frac{-2}{3}$

PEMBAHASAN :

y = $\frac{2x-1}{3x+4}$

y(3x + 4) = 2x – 1

3xy + 4y = 2x – 1

3xy – 2x = -1 – 4y

x(3y – 2) = -1 – 4y

x = $\frac{-4y-1}{3y-2}$ , $x \neq \frac{2}{3}$

atau

f-1(x) = $\frac{4x+1}{2-3x}$ , $x \neq \frac{2}{3}$

JAWABAN : C
Diketahui f(x) = $\frac{x-1}{2x-1}$ , $x \neq -\frac{1}{2}$ dan f–1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f–1(2x – 1) = …

A. $\frac{-x-2}{2x+1}$ , $x \neq -\frac{1}{2}$

B. $\frac{-2x+1}{4x-3}$ , $x \neq \frac{3}{4}$

C. $\frac{x-1}{2x+1}$ , $x \neq -\frac{1}{2}$

D. $\frac{-2x+1}{4x+3}$ , $x \neq -\frac{3}{4}$

E. $\frac{x+1}{2x-4}$ , $x \neq 2$

PEMBAHASAN :

y = $\frac{x-1}{2x-1}$

y(2x – 1) = x – 1

2xy – y = x – 1

2xy – x = y – 1

x(2y – 1) = y – 1

x = $\frac{y-1}{2y-1}$

atau

f-1(x) = $\frac{x-1}{2x-1}$

f–1(2x – 1) = $\frac{(2x-1)-1}{2(2x-1)-1}$

= $\frac{2x-2}{4x-3}$

JAWABAN :
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = …

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

(f o g)(x) = f(5x + 4)

           = 6(5x + 4) – 3

           = 30x + 21

(f o g)(a) = 30a + 21 = 81

       30a = 60

         a = 2

JAWABAN : D
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(–2) = …

A. -5

B. -4

C. -1

D. 1

E. 5

PEMBAHASAN :

f(x) = 2x + 1

f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

y = 2x + 3

x = $\frac{y-3}{2}$

f-1(x – 1) = $\frac{x-3}{2}$

g(x + 1) = (f-1 o f o g)(x + 1)

         = f-1 ((f o g)(x + 1))

         = $\frac{(-2x^2-4x-1)-3}{2}$

         = $\frac{-2x^2-4x-4}{2}$

agar diperoleh g(-2) maka subsitusi x = -3 ke fungsi g(x + 1)

g(-2)= $\frac{-2(-3)^2-(-3)-4}{2}$

     = $\frac{-18+12-4}{2}$

     = 5

JAWABAN : E
Diketahui f(x) = $\frac{2-3x}{4x+1}$ , $x \neq \frac{1}{4}$ . Jika f–1(x) adalah invers fungsi f, maka f–1(x – 2) = …

A. $\frac{4-x}{4x-5}$ , $x \neq \frac{5}{4}$

B. $\frac{-x-4}{4x-5}$ , $x \neq \frac{5}{4}$

C. $\frac{-x+2}{4x+3}$ , $x \neq -\frac{3}{4}$

D. $\frac{-x}{4x+3}$ , $x \neq -\frac{3}{4}$

E. $\frac{-x}{4x+3}$ , $x \neq -\frac{5}{4}$

PEMBAHASAN :

y = $\frac{2-3x}{4x+1}$

y(4x + 1) = 2 – 3x

4xy + y = 2 – 3x

4xy + 3x = 2 – y

x(4y + 3) = 2 – y

x = $\frac{2-y}{4y+3}$

f-1(x) = $\frac{2-x}{4x+3}$

f-1(x – 2) = $\frac{2-(x-2)}{4(x-2)+3}$

= $\frac{-x+4}{4x-5}$

JAWABAN : A

No comments:

Post a Comment