Soal dan Pembahasan UN Matematika Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

Posted by Download Soal SMK on Saturday, March 19, 2016 Labels: 2015/2016, Kelas 3 SMK, Kunci Jawaban, Matematika

Soal dan Pembahasan UN Matematika Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt[3]{\frac{1}{8^{2x}}}$ > $\frac{64^{3x}}{2^{18x-36}}$ adalah …

A. x < -14

B. x < -15

C. x < -16

D. x < -17

E. x < -18

PEMBAHASAN :

$\sqrt[3]{\frac{1}{8^{2x}}}$ > $\frac{64^{3x}}{2^{18x-36}}$

$\frac{1}{8^{2x}}$ > $(\frac{64^{3x}}{2^{(18x-36)^3}})$

$\frac{1}{8^{2x}}$ > $\frac{64^{3(3x)}}{2^{3(18x-36)}}$

23(18x – 36) > 643(3x).82x

23(18x – 36) > 26(9x).23(2x)

23(18x – 36) > 26(9x) + 3(2x)

3(18x – 36) > 6(9x) + 3(2x)

3(18x – 36) > 3[2(9x) + (2x)]

(18x – 36) > 2(9x) + (2x)

2(9x – 18) > 2[9x + x]

9x – 18 > 9x + x

-x > 18 atau x < -18

JAWABAN : E
Nilai x yang memenuhi $3^{x^2-3x+4}$ > 9x-1 adalah …

A. 1 < x < 2

B. 2 < x < 3

C. -3 < x < 2

D. -2 < x < 3

E. -1 < x < 2

PEMBAHASAN :

$3^{x^2-3x+4}$ > 9x-1

x2 – 3x + 4 > 2(x – 1)

x2 – 3x + 4 > 2x – 2

x2 – 5x + 6 > 0

(x – 3)(x – 2) = 0

x = 3 atau x = 2

dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah 2 < x < 3

JAWABAN : B
Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …

A. 2

B. 3

C. 8

D. 24

E. 27

PEMBAHASAN :

(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0

misal : 3log x = m

m2 – 3m + 2 = 0

(m – 2) (m – 1) = 0

m1 = 2 atau m2 = 1

3log x1 = 2 atau 3log x2 = 1

x1 = 9 atau x2 = 3

x1.x2 = 9.3 = 27

JAWABAN : E
Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{1}{9}$ 1 – 1/2 x > $\sqrt[6]{243^{x-1}}$ adalah …

A. x > -1

B. x > 0

C. x > 1

D. x > 2

E. x > 7

PEMBAHASAN :

$\frac{1}{9}$ 1 – 1/2 x > $\sqrt[6]{243^{x-1}}$

3-2(1 – 1/2 x) > 2431/6(x – 1)

3-2(1 – 1/2 x) > 35(1/6)(x – 1)

-2(1 – ½ x) > 5(1/6)(x – 1)

6(-2 + x) > 5x – 5

-12 + 6x > 5x – 5

x > 7

JAWABAN : E
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2) < 2log (10 – x), x $\epsilon$ R

A. {x | x < 1 atau x > 2}

B. {x | -2 < x < 4}

C. {x | x > 10}

D. {x | x < 1 atau x > 2}

E. {x | x < 1 atau x > 2}

PEMBAHASAN :

2log (x2 – 3x + 2) < 2log (10 – x)

x2 – 3x + 2 < 10 – x

x2 – 2x – 8 < 0

(x – 4)(x + 2) = 0

x = 4 atau x = -2

dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -2 < x < 4

syarat :

1. x2 – 3x + 2 > 0

   (x – 2)(x – 1) = 0

   x = 2 atau x = 1

   dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x < 1 atau x > 2

2. 10 – x > 0

   -x > -10 atau x < 10

dari “-2 < x < 4”, “x < 1 atau x > 2” dan “x < 10”, dengan menggunakan garis bilangan maka x yang memenuhi adalah : -2 < x < 1 atau 2 < x < 4

JAWABAN :
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log (x2 + 2x) < ½ adalah …

A. -3 < x < 1

B. -2 < x < 0

C. -3 < x < 0

D. -3 < x < 1 atau 0 < x < 2

E. -3 < x < -2 atau 0 < x < 1

PEMBAHASAN :

9log (x2 + 2x) < ½

9log (x2 + 2x) < ½ . 9log 9

9log (x2 + 2x) < 9log 91/2

9log (x2 + 2x) < 9log 3

x2 + 2x < 3

x2 + 2x – 3 < 0

(x + 3)(x – 1) = 0

x = -3 atau x = 1

dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : -3 < x < 1

syarat :

untuk “9log (x2 + 2x)”, x2 + 2x > 0 maka x = 0 atau x = -2, dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : x < -2 atau x > 0

dari “-3 < x < 1” dan “x < -2 atau x > 0”, dengan mengunakan garis bilangan maka x yang memenuhi addalah : -3 < x < -2 atau 0 < x < 1

JAWABAN :E
Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = …

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

E. 27

PEMBAHASAN :

2x + 2–x = 5 (kuadratkan kedua ruas)

(2x + 2–x)2 = 52

22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25

22x + 2.2x–x + 2–2x = 25

22x + 2.20 + 2–2x = 25

22x + 2.1 + 2–2x = 25

22x + 2–2x = 25 – 2

22x + 2–2x = 23

JAWABAN : A
Nilai 2x yang memenuhi 4x+2 = $\sqrt[3]{16^{x+5}}$ adalah …

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

E. 32

PEMBAHASAN :

4x+2 = $\sqrt[3]{16^{x+5}}$

(4x+2)3 = 16x+5

22(3)(x+2) = 24(x+5)

6(x + 2) = 4(x + 5)

6x + 12 = 4x + 20

2x = 8

x = 4

jadi, 2x = 22 = 16

JAWABAN : D
Batas – batas nilai x yang memenuhi log (x – 1)2 < log (x – 1) adalah …

A. x < 2

B. x > 1

C. x < 1 atau x > 2

D. 0 < x < 2

E. 1 < x < 2

PEMBAHASAN :

log (x – 1)2 < log (x – 1)

(x – 1)2 < (x – 1)

x2 – 2x + 1 < x – 1

x2 – 3x + 2 < 0

(x – 2)(x – 1) = 0

x = 2 atau x = 1

dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh : 1 < x < 2

syarat :

1. untuk “log (x – 1)2“, (x – 1)2 > 0 maka x > 1

2. untuk ” log (x – 1)”, x – 1 > 0 maka x > 1

Berdasarkan kedua syarat tersebut dan “1 < x < 2”, dengan mengguakan garis bilangan, x yang memenuhi adalah 1 < x < 2.

JAWABAN : E

Soal dan Pembahasan UN Matematika Kelas XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

No comments:

Post a Comment