• About
  • Contact
  • Sitemap
  • Privacy Policy

Soal Logaritma dan Eksponen Pembahasan UN Matematika XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016

 on Saturday, March 19, 2016  

Soal Logaritma dan Eksponen Pembahasan UN Matematika XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016


  1. Bentuk sederhana dari (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) adalah …
    A. -2\sqrt{2} – 3
    B. -2\sqrt{2}
    C. 8\sqrt{2} – 3
    D. 8\sqrt{2} + 3
    E. 8\sqrt{2} + 5
    PEMBAHASAN :
    (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{2.25})
                           = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – 5\sqrt{2})
                           = 1 + 3\sqrt{2} – 4 + 5\sqrt{2}
                           = -3 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2} – 3
    JAWABAN : C
  2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …
    A. \frac{2}{a}
    B. \frac{2+ab}{a(1+b)}
    C. \frac{a}{2}
    D. \frac{b+1}{2ab+1}
    E. \frac{a(1+b)}{2+ab}
    PEMBAHASAN :
    15log 20 = \frac{log 20}{log 15}
            = \frac{log (2^2.5)}{log (3.5)}
            = \frac{log 2^2 + log 5}{log 3 + log 5)}
            = \frac{^3log 2^2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}
            = \frac{2.^3log 2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}
            = \frac{2.(1/a) + b}{1 + b}
            = \frac{\frac{2 + ab}{a}}{1 + b}
            = \frac{2 + ab}{a(1 + b)}
    JAWABAN : B
  3. Nilai dari rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p}  = …
    A. -15
    B. -5
    C. -3
    D. 1/15
    E. 5
    PEMBAHASAN :
    rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p}  = rlog p-5plog q-1. qlog r-3
                           = (-5)rlog p . (-1)plog q .(-3) qlog r
                           = (-5)(-1)(-3) = -15
    JAWABAN : A
  4. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …
    A. -5
    B. -1
    C. 4
    D. 5
    E. 7
    PEMBAHASAN :
    32x+1 – 28.3x + 9 = 0
    3.32x – 28.3x + 9 = 0
    misal : y = 3x
    3y – 28y + 9 = 0
    (3y-1)(y-9) = 0
    y = 1/3 atau y = 9
    1/3 = 3x     atau     9 = 3x
    3-1 = 3x              32 = 3x
    -1 = x2               2 = x1
    3x1 – x2 = 3(2) – (-1)
            = 7
    JAWABAN : E
  5. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. 4
    PEMBAHASAN :
    2.34x – 20.32x + 18 = 0
    Misal : 32x = y
    2y2 – 20y + 18 = 0
    2(y2 – 10y + 9) = 0
    (y – 9)(y – 1) = 0
    y = 9 atau y = 1
    9 = 32x atau 1 = 32x
    32 = 32x     30 = 32x
     1 = x1      0 = x2
    x1 + x2 = 1 + 0
           = 1
    JAWABAN : B
  6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …
    A. 2log 3
    B. 3log 2
    C. -1 atau 3
    D. 8 atau ½
    E. log \frac{2}{3}
    PEMBAHASAN :
    2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x
    2log (2x+1 + 3) = 2x
    2x+1 + 3 = 22x
    22x – 2x+1 – 3 = 0
    22x – 2.2x – 3 = 0
    misal : y = 2x
    y2 – 2y – 3 = 0
    (y – 3)(y + 1) = 0
    y = 3 atau y = -1
    3 = 2x
    log 3 = log 2x
    log 3 = x log 2
    2log 3 = x
    Untuk “-1 = 2” tidak ada solusi karena tidak ada bilangan positif yang dipangkatkan akan menghasilkan bilangan negatif
    JAWABAN : A
  7. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …
    A. x > 6
    B. x > 8
    C. 4 < x < 6
    D. -8 < x < 8
    E. 6 < x < 8
    PEMBAHASAN :
    log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
    log [(x – 4)(x + 8)] < log (2x + 16)
    log (x2 + 4x – 32) < log (2x + 16)
    x2 + 4x – 32 < 2x + 16
    x2 + 2x – 48 < 0
    (x + 8)(x – 6) = 0
    x = -8 atau x = 6
    dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -8 < x < 6
    syrat-syarat :
    1. untuk “log (x – 4)” (x – 4) > 0, maka x > 4
    2. untuk “log (x + 8)” (x + 8) > 0, maka x > -8
    3. untuk “log (2x + 16)” (2x + 16) > 0, maka x > -8
    Dari ketiga syarat tersebut dan -8 < x < 6, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 4 < x < 6
    JAWABAN : C
  8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …
    A. -5/2 < x \leq 8
    B. -2 \leq x \leq 10
    C. 0 < x \leq 10
    D. -2 < x < 0
    E. -5/2 \leq x < 0
    PEMBAHASAN :
    2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2
     log x2 \leq log (2x + 5) + log 22
     log x2 \leq log [(2x + 5)22]
        x2 \leq 8x + 20
    x2 – 8x – 20 \leq 0
    (x – 10)(x + 2) = 0
    x = 10 atau x = -2
    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh x yang memenuhi adalah : -2 \leq x \leq 10
    syarat :
    1. untuk “log x2“, x2 > 0 maka x > 0
    2. untuk “log (2x + 5)”, x > -2/5
    Dari ketiga syarat tersebut dan -2 \leq x \leq 10, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 0 < x \leq 10
    JAWABAN : C
  9. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …
    A. {1/2, 1}
    B. {-1/2, 1}
    C. {-1/2, 1}
    D. {0, 3log ½}
    E. {1/2, 1/2log 3}
    PEMBAHASAN :
    2.9x – 3x+1 + 1 = 0
    2.32x – 3.3x + 1 = 0
    misal : y = 3x
    2y2 – 3y + 1 = 0
    (2y – 1)(y – 1) = 0
    y = ½ atau y = 1

1/2 = 3x
log (1/2) = log 3x
log (1/2) = x log 3
3log (1/2) = x1
1 = 3x
30 = 3x
0 = x2
JAWABAN : D

Soal Logaritma dan Eksponen Pembahasan UN Matematika XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016 4.5 5 han doko Saturday, March 19, 2016 Soal Logaritma dan Eksponen Pembahasan UN Matematika XII SMA/SMK/MA TA 2015/2016 Bentuk sederhana dari (1 + 3 ) – (4 –  ) adalah … ...


No comments:

Post a Comment

J-Theme